مجتمع تباينه 144 ووسطه الحسابي (µ) سحبت منه عينة حجمها 100 مفردة فكان متوسطها الحسابي 64 عند مستوى ثقة %99 ، 2.58 = (Z_0.005) فإن فترة الثقة لمتوسط المجتمع (µ) تساوي :

عندما يتوزع المجتمع توزيع طبيعيا و تباين مجهول فإن احصاءة الاختبار هي

طول الفترة التي حدها الاعلى 160.51 و حدها الادنى 105.49 هو

إذا كان لدينا مجتمع، وسحبنا منه العينة العشوائية 3,4,9,8,7,5 فإن التقدير قيمة للمتوسط الحسابي لهذا المجتمع يساوي

عند تحديد فترة الثقة للمعلمة µ عند مستوى ثقة 99% فإن نسبة الفترات التي لا تحتوي على المعلمة المجهولة µ تساوي :

أخذت عينة عشوائية مكونة من 25 خروفا وتم تغذيتها بغذاء خاص لمدة ثلاثة شهور فوجد أن متوسط الزيادة في وزن هذه الخراف هو 7 كجم ، فإذا كانت الزيادة في وزن هذه الخراف تتوزع وفق التوزيع الطبيعي بمتوسط (µ) وانحراف معياري 3 فإن %95 فترة ثقة كتقدير المتوسط الزيادة في أوزان الخراف التي تتغذى على ذا النوع من الغذاء تساوي ... علما بأن القيمة الجدولية = 1:96

الاحتمال (∝-1) يسمى

عند تحديد فترة الثقة للمعلمة µ عند مستوى ثقة 95% فإن نسبة الفترات التي لا تحتوي على معلمة المجهولة تساوي

أخذت عينة عشوائية حجمها 16 من توزيع طبيعي تباينه 25 ، وجدنا أن الوسط الحسابي للعينة يساوي 14.5 فإن 90% فترة الثقة حول الوسط الحسابي µ ، علماً بأن (1.64= Z_0.05)

في مجتمع يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط مجهول سحب عينة عشوائية من 20 مفردة و كان متوسها 60 فإن متوسط ذلك المجتمع عند تقديره باستخدام قيمة هو

هو تقدير معلمة المجتمع بإحصاءة تحسب قيمتها من العينة بقيمة واحدة تسمي

إذا سحبنا عينة عشوائية تشمل 5 أنابيب ينتجها مصنع الانابيب كانت أطوالها كما يلي : 13,21,9.15,11، فإن أفضل تقدير بقيمة للوسط الحساب لأطوال كل الأنابيب المصنوعة في هذا المصنع يساري

ذاا كان لدينا مجتمع يتوزع توزيعا طبيعيا و تباينه σ² مجهولا فإننا نستخدم المتوسط الحسابي للعينة فإننا نستخدم المتوسط الحسابي للعينة x̄ كتقدير لتباين المجتمع المجهول

عينة عشوائية حجمها 25 ، سحبت من مجتمع يتوزع توزيعاً طبيعياً بوسط حسابي لµ وتباين يساوي 100، فإذا كان الوسط الحسابي لهذه العينة يساوي 16، إن الحد الأعلى لفترة الثقة عند مستوى ثقة 95% (1.96 =Z_∝/2)

يوجد نوعان للتقدير الإحصائي للمعالم المجهولة هما التقدير بـ :

الاحتمال (∝-1) يسمى معامل الثقة بينما [100%(∝-1)] يسمى مستوى الثقة

معامل الثقة هو

يوجد نوعان من التقدير الاحصائي للمعالم المجهولة هي التقدير بقيمة و بالتقدير بفترة

اذا كانت اوزان وحدات منتجة في مصنع ما تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط مجهول و سحبت عينة من 25 مفردة من انتاج هذا المصنع فكان متوسط اوزانها 890 كجم و تباينها 400 كجم فإن الحد الادنى لفترة الثقة عند مستوى ثقة 90% هو

علما بأن Z_0.05=1.65 , t_0.05,24=1.711

إذا كان مجتمع وسطه الحسابي مجهولاً، وسحبنا منه العينة العشوائية التالية :

11 - 14 - 21 - 9 - 15 فإن التقدير بقيمة للوسط الحسابي لهذا المجتمع يساوي:

من خلال المعلومات التالية

s²=1082.73 , x̄=133 , n=8 , 1-∝=0.95 , t_0.05(7)=1.895,t_0.025(7)=2.365

فإن الحد الاعلى لفترة الثقة يساوي

التقدير الاحصائي يهتم بتقدير الاحصاءه المجهولة

إذا علمت أن أوزان الأكياس المنتجة بأحد المصانع تتبع توزيعاً طيعياً بوسط حسابي و تباين مجهولين، واختيرت عينة عشوائي حجمها (25) كيساً من إنتاج لمصنع فكان متوسط وزن الأكياس بالعينة (49.6 كجم) وانحراف معياري (2 كجم) فإنه عن تقدير الوسط الحسابي لأوزان الأكياس المنتجة بالمصنع وذلك استخدام فترة ثقة عند مستوى (95%) فإن لحد الأدنى لفترة الثقة هو:

لما بأن : 2.064 = (24)25 .Z_0.025 = 1.96 ، t_0.025

عند تقدير فترة ثقة للوسط الحسابي µ ، وكان الحد الأدنى لها 21 ، والحد لأعلى 27 ، فإن الوسط الحسابي للعينة العشوائية يساوي :

مرتبات الموظفين بأحدى المؤسسات تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط غير معلوم و بانحراف معياري قدره 20 ديناراً سحبت عينة من 10 اشخاص و كان متوسط مرتباتهم هو 196 ديناراً فإن الحد الاهلى لفترة الثقة 95% هو

علما بأن Z_0.025=1.96 , t_0.025,9=2.262

في عملية تقدير لمتوسط المجتمع µ بفترة اذا كان مقدار الحد الاعلى لفترة الثقة هو 67 علما بأن x̄=64 فإن الحد الادنى لفترة الثقة يساوي

لاختيار الوسط الحسابي µ عندما يكون المجتمع موزعا توزيعا طبيعيا وله تباين مجهول يتم تقديره بأفضل مقدر له و هو تباين العينة و تكون الاحصاءة الاختبار المناسبة

التقدير بقيمة هو تقدير معلمة المحتمع المجهولة بإحصاءة تحسب قيمتها من العينة المحسوبة من المجتمع محل الدراسة

إذا علمت أن الحد الأدنى لفترة الثقة يساوي 20.8 علما أن

إن حدها الأعلى يساوي :

تستخدم الاحصاءة التي يتم الحصول عليها من بيانات العينة في تقدير معالم المجتمع المجهولة