اذا علمت أن اوزان أكياس معبأة بمادة كيميائية تتبع توزيع طبيعي بمتوسط حسابي يساوي 10 كجم سحبت منها عينة حجمها 25 كيسا و كان تباينها يساوي 4 فإن احتمال أن يزيد متوسط هذه العينة عن 11 علما بأن
P(t₍₂₅₎>1.7)=0.05 , P(t₍₂₄₎>2.5)=0.01 , P(t₍₂₄₎>2.1)=0.025

توزيع المعاينة للوسط الحسابي لعينة هو التوزيع الاحتمالي للوسط الحسابي للعينة x̄

أثناء اتباع اسلوب الحصر الشامل يقوم الباحث بدراسة جميع العناصر المكونة للمجتمع محل الدراسة و يذلك يتحصل على نتائج دقيقة و مطابقة جدا للواقع

لاختيار العينة بطريقة تضمن اعطاء الفرصة في الظهور يجب ان يكون الاختيار خاضعاً لعامل

العينة هي جزء من المجتمع الاحصائي محل الدراسة

اذا كان N=5 , n=2 وفي حالة السحب مع عدم الارجاع فإن معامل التصحيح يساوي 0.25

في توزيع المعاينة المجتمع حجمه كبير سجلت النتائج التالية σ²x̄=1.25 و σ² =25 فإن العينات المسحوبة تكون ذات حجم n=.......

مدرسة بها 900 طالب تتوزع اطوالهم توزيعا طبيعيا بوسط حسابي قدره 162 سم و تباين قدره 25 فإذا اخترنا منهم مع عدم الارجاع عينة عشوائية بها 36 طالب مع العلم أن

P(0≤z≤2.4)=0.4918

P(0≤z≤1.4)=0.4192

من المعلومات السابقةفإن الانحراف المعياري للعينة يساوي

مجتمع حجمه 5 و تباينه 16 سحبت منه بدون ارجاع كل العينات العشوائية ذات حجم 2 فإن تباين توزيع المعاينة يساوي 6

مجتمع حجمه N=5 و تباينه σ² = 16 سحبنا منه دون ارجاع كل عينات العشوائية ذات حجم 2 فإنتباين توزيع المعاينة σ²x̄ يساوي

من خلاال التوزيع الاحتمالي لمجتمع مكون من قيم 4,5,3 فإن المتوسط الحسابي للمجتمع يساوي

عندما يكون حجم المجتمع كبيراً فإن قيمة معامل التصحيح تقترب من الصفر

من اسباب استخدام اسلوب العينات احيانا تكون بيانات المجتمع

التوزيع الاحصائي الاحتمالي لاي احصاءة تحسب قيمها من كل عينات العشوائية ذات الحجم المتساوي و الممكن سحبها من المجتمع تسمى

حسب نظرية النهاية المركزية نستطيع تطبيق خواص التوزيع الطبيعي على توزيع المعاينة دون معرفة التوزيع الاحتمالي للمجتمع و ذلك اذا كان حجم العينة

لا يستخدم معامل التصحيح اذا سحب مع عدم الارجاع ذلك في حالة أن يكون حجم المجتمع كبيرا جداً

اذا كان للمتغير العشوائي x متوسط حسابي 90 وتباين 100 سحبت منه عينة عشوائية مع الارجاع حجمها 64 فإن احتمال ان يزيد المتوسط الحسابي لهذه العينة 93 علما بأن P(0≤z≤2.4)=0.4918

P(0≤z≤1.92)=0.4726

هناك اسلوبان لجمع البيانات هما أسلوب الحصر الشامل و أسلوب المعاينة

اذا سحبنا من المجتمع كل العينات العشوائية الممكنة ذات حجم n ولكل عينة حسبنا قيمة التباين S² فالتوزيع الاحتمالي للاحصاءة S² يسمى توزيع المعاينة للوسط الحسابي x̄

العينة التي يتم سحبها من المجتمع بحيث كل مفردة من مفردات المجتمع لها نفس الفرصة للظهور ضمن مفردات العينة تسمى بالعينة العشوائية البسيطة

اخدت عينة عشوائية حجمها 2 من المجتمع 4 و 2 و 6
من المعلومات السابقة و عند السحب بدون ارجاع نجد أن µx̄ يساوي

اذا كان µ=15 n=16 S=2 فإن
P(x̄≤14)=P(t₍₁₅₎≤-2)

اذا كان المتغير العشوائي x وسطه الحسابي 5 و تباينه 9 سحبت منه مع الارجاع عينة عشوائية حجمها 16 فإن احتمال أن يزيد الوسط الحسابي لهذه العينة عن 6 علما بأن

P(0≤Z≤1.33)=0.4082

الفرق بين المعلمة و الاحصاء أن المعلمة قيمة متغيرة و الاحصاءة قيمة ثابتة

توزيع المعاينة هو توزيع الاحتمالي لاي معلمة

الاحصاءة هي مقياس احصائي تحسب قيمة

اذا علمت أن توزيع الاحتمالي للمتغير X كما يلي :

اذا سحبنا من هذا المجتمع كل العينات العشوائية ذات حجم n=4 مع الارجاع فإن الوسط الحسابي لتوزيع المعاينة يساوي :

طريقة دراسة الحصر الشامل غير مجدية في حالة تجانس مفردات الظاهرة قيد دراسة لانها تعد

العينة التي يتم سحبها من مجتمع بحيث كل مفردة من مفردات المجتمع لها نفس الفرصة في الظهور ضمن مفردات العينة تسمي بالعينة العشوائية البسيطة

اذا علمت أن الوسط الحسابي لدرجات امتحان في الاحصاء اشترك فيه عدد كبير من الطلبة يساوي 73 و تباين 25 فإذا اخترنا من الطلبة الذين اشتركوا في هذا الامتحان عينة عشوائية تشمل 100 طالب ( السحب مع عدم الارجاع ) فإن احتمال ان يكون الوسط الحسابي للطلبة الذين تشملهم هذه اكثر من 74 علما بأن قيمة الجدولية 0.4772

يعد حجم العينة كبيراً اذا كان اصغر من 30

في توزيع المعاينة اذا تم سحب عينة حجمها 10 مع الارجاع و كان تباين المعاينة 2.5 فإن الانحراف المعياري للمجتمع هو

اثناء ايجاد تباين توزيع المعاينة للوسط الحسابي للعينة σ²x̄ حيث n=2 , N=5 في حالة السحب مع عدم الارجاع نجد أن معامل التصحيح يساوي

توزيع المعاينة للوسط الحسابي للعينة هو التوزيع الاحتمالي للوسط الحسابي للعينة x̄

اسلوب جمع البيانات عن كل افراد المجتمع الاحصائي محل الدراسة يسمى

اذا كان متغير العشوائي وسطه الحسابي 110 تباينه 100 سحبت منه مع الارجاع عينة عشوائية حجمها 64 فإن احتمال أن يزيد الوسط الحسابي لهذه العينة عن 113 علما بأن P(0≤z≤2.4)=0.4918

مجتمع محدود حجمه N و وسطه الحسابي µ وتباينه σ² سحبت منه كل العينات ذات الحجم n مع الارجاع او دون الارجاع في توزيع المعاينة فإن العلاقة بين µx̄ و µ

لاستخدام نظرية النهاية المركزية ينبغي ان يكون حجم العينة

اذا كان متوسط و تباين قوة قضبان الصلب المستخدمة من قبل شركة انشاءات هندسية هما 75 حجم , 2500 فإن احتمال يتراوح متوسط عينه عشوائي سحبت مع الارجاع حجمها 50 من هذه القضبان بين 70و80 كجم يساوي
علما بأن P(0≤Z≤0.1)=0.0398 و P(0≤Z≤0.71)=0.2611

في توزيع المعاينة اذا كان السحب مع عدم الارجاع و كان N=16 و n=4 و σ²x̄=11/5 فإن σ²

التوزيع الاحتمالي لأية احصاءة يسمى توزيع المعاينة

مدرسة بها 900 طالب تتوزع اطوالهم توزيعا طبيعيا بوسط حسابي قدره 162 سم و تباين قدره 25 فإذا اخترنا منهم مع عدم الارجاع عينة عشوائية بها 36 طالب مع العلم أن

P(0≤z≤2.4)=0.4918

P(0≤z≤1.4)=0.4192

من المعلومات السابقة فإن احتمال ان يكون الوسط الحسابي للعينة اقل من 160 سم

عدد العينات ذات حجم 2 سحبت بدون ارجاع من مجتمع به 7 مفردات

إذا كان توزيع المجتمع ليس توزيعاً طبيعياً ، فإن توزيع المعاينة للوسط الحسابي للعينة سيتوزع توزيعاً قريباً من التوزيع الطبيعي إذا كان حجم العينة

يتم استخدام اسلوب المعاينةفي حالة المجتمعات المتجانسة لأن اسلوب الحصر الشامل لان اسلوب الحصر الشامل يهدر

توزيع المعاينة هو التوزيع الاحتمالي لأي معلمة

استخدام اسلوب الحصر الشامل في حالة المجتمعات المتجانسة يعد اهداراً للوقت و الجهد

اذا سحبنا عينة عشوائية حجمها 16 مع الارجاع من المجتمع يتوزع توزيعا طبيعيا وسطه الحسابي 70 و تباينه 25 فإن احتمال أن يتراوح الوسط الحسابي للعينة بين 68 و 72 يساوي

علما بأن P(0≤Z≤1.6)=0.4452

اذا سحبنا عينة عشوائية حجمها 25 مع الارجاع من مجتمع يتوزع توزيعا طبيعيا وسطه 5 و تباينه 16 فإن احتمال ان يقل متوسط العينة عن 5 هو 0.5

اذا كان N = 100 , n = 3 فإن معامل التصحيح اثناء حساب تباين المعاينة يهمل لانه

اذا كان السحب مع عدم الارجاع و كان σ²=8 , n=2 فإن σ²x̄ تساوي

يمكن استخدام أسلوب العينات اذا كان المجتمع محل الدراسة لا نهائيا

من خلال توزيع الاحتمالي لمجتمع مكون من القيم 3و8و5و6 فإن التباين للمجتمع يساوي

نظرية النهاية المركزية لها اهمية كبيرة في استدلال الاحصائي