إذا كنت قيمة المتغير العشوائي X في تجربة ذات الحدين = صفر فإن هذا يعني أن عدد المحاولات الناجحة = 0

في توزيع ذات الحدين اذا كان n=27 و µ=9 فإن q يساوي

في توزيع بواسون إذا كان معدل وقوع الحدث 4 = λ ، فإن الوسط الحسابي µ=8

من شروط توزيع ذات الحدين أن نتيجة التجربة تكون إما نجاح أو فشل

إذا كان (X) متغيراً عشوائياً يتبع توزيع ذات الحدين بمتوسط 10 =µ وتباين 6 فإن قيمة P تساوي:

اذا علمت ان p(0≤Z≤2.5)=0.4938 فإن

p(-2.5≤Z≤2.5)=0.8976

اذا علمت ان p(0≤Z≤3.09) = 0.4990 فإن
p(Z≤3.09) = 0.9990

عند إلقاء مكعب نرد 3 مرات فان احتمال الحصول على العدد 6 مرتين هو

اذا علمت أن عدد المكالمات التي تستقبلها بدالة احد المستشفيات في المتوسط 3 مكالمات في الدقيقة الواحدة فإن احتمال استقبال مكالمة واحدة فقط خلال الدقيقة القادمة يساوي

المتغير العشوائي X في توزيع بواسون يأخد القيم التالية

إذا كان 5% من إنتاج مصنع ما إنتاجاً تالفاً ، وتم اختيار عينة عشوائية حجمها 100 وحدة من إنتاج هذا المصنع.

من المعلومات السابقة فإن المتوسط الحسابي للوحدات التالفة يساوي:

ليست من خواص دالة كثافة الاحتمال للتوزيع الطبيعي

يعبر عن توزيع احتمال المتقطع بصيغةرياضية تسمى دالة كثافة الاحتمال بينما التوزيع الاحتمالي المتصل يعبر عنه بصيغة رياضية تسمى دالة كتلة الاحتمال

إذا كانت درجات الطلبة في مادة الإحصاء تتبع التوزيع الطبيعي بوسط حسابي يساوي 70 وتباين يساوي 10 فإن احتمال أن تكون درجة طالب اختير عشوائياً تزيد عن 70 تساوي

اذا كان المتغير العشوائي x يتبع توزيع بواسون بوسط حسابي 2 فإن التباين يساوي 4

إذا علمت أن المساحة التي على يمين 1.90 تساوي 0.0287 والمساحة التي على يسار 1.90- تساوي 0.0287 فإن المساحة التي بين القيمتين تساوي:

اذا كان المتغير العشوائي X يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 8 و تباين 100 فإن قيمة المعيارية Z المقابلة X=8 تساوي صفراً

اشتركت 6 طلبة في امتحان في مادة الاحصاء و كان احتمال النجاح هو 0.4 فإن احتمال أن ينجح كل الطلبة في هذا امتحان يساوي 0.004 :

متوسط عدد مرات ظهور الكتابة لتجربة رمي عملة معدنية متزنة 8 مرات يساوي 4

إذا كانت نسبة الإنتاج التالف بمصنع ما هي %5 واختيرت عينة عشوائية حجمها 10 وحدات من إنتاج المصنع فإن احتمال أن تكون 3 وحدات منها تالفة

ساوي

تباين توزيع ذي الحدين هو

np(1-q)

إذا كان متوسط عدد المترددين على مصرف ما 6 أشخاص في الدقيقة الواحدة، فإن احتمال تردد شخصين في الدقيقة القادمة يساوي

اذا كان معدل دخول الزبائن إلى محل معين شخصين في الدقيقة فإن احتمال أن لا يدخل المحل أي شخص خلال الدقيقة القادمة يساوي 0.135

في توزيع ذات الحدين اذا كان n=2 , و p=1/4 فإن تباين 1/8=²∂

إذا كان x متغيراً عشوائياً يتبع توزيع ذات الحدين فإن تباينه يساوي

اذا كانت درجة الطلبة تتبع التوزيع الطبيعي بوسط حسابي يساوي 60 وتباين 25 فإن احتمال ان تكون الدرجة تزيد عن 60 تساوي

اذا كان متغير العشوائي X يتبع توزيع طبيعيا بوسط حسابي 110 و تباين 36 من المعلومات السابقة فإن P(X<122) علما بأن :

P(0≤Z≤2) = 0.4772 يساوي 0.9772

التوزيع الاحتمالي المنفصل الذي يعتمد على معلمة واحدة هو

اذا كان متغير العشوائي X يتبع توزيع طبيعيا بوسط حسابي 110 و تباين 36 من المعلومات السابقة فإن P(X>127) علما بأن :

P(0≤Z≤2.83)=0.4977

تباين توزيع t اصغر من الواحد

في التوزيع الطبيعي المعياري إذا كانت المساحة على يمين القيمة 1.96 ساوي 0.025 والمساحة على يسار القيمة -1.96 تساوي 0.025 فإن المساحة بين القيمتين تساوي :

إذا كان 5% من إنتاج مصنع ما إنتاجا تالفاً ، وتم اختيار عينة عشوائية حجمها 100 وحدة من إنتاج هذا المصنع.

من المعلومات السابقة فإن التباين للوحدات التالفة يساوي :

متوسط عدد مرات ظهور الكتابة لتجربة رمي عملة معدنية متزنة 8 مرات يساوي 4

في تجربة توزيع ذات الحدين إذا كان 0.2 = q والمتوسط الحسابي 7.2 فإن n=

إذا كان معدل دخول المرضى لإحدى العيادات في الدقيقة الواحدة 5 مرضى فإن احتمال أن يدخل إلى العيادةفي الدقيقة القادمة مريض واحد يساوي :

عند القاء مكعب نرد 3 مرات احتمال الحصول على عدد زوجي مرة واحدة يساوي 0.375

توزيع ذات الحدين له معلمتان هما

تباين ذات الحدين هو µq

عند القاء قطعة نقود 4 مرات فإن احتمال ظهور الوجه مرة واحدة او اقل يساوي 0.3125

المعلمتان التي يعتمد عليها التوزيع الطبيعي هما

توزيع أكثر تشتتاً من التوزيع الطبيعي المعياري لأن

في التوزيع الطبيعي المعياري اذا علمت أن المساحة التي على يمين 1.9 تساوي 0.0287 و المساحة التي على يسار -1.9 تساوي 0.0287 فإن المساحة التي بين القيمتين تساوي

اذا كان X متغيرا عشوائيا يتبع توزيع ذي الحدين فإن التباين هذا التوزيع يساوي µq

في توزيع ذا الحدين احتمال النجاح قيمته ثابتة لا تتغير من محاولة إلى أخرى

إذا كان متغير العشوائي x يتبع توزيع طبيعياً بمتوسط حسابي 45 و تباين 16 فإن احتمال ان تكون قيمة المتغير العشوائي x اكثر من 41 تساوي

علما بأن p(0≤z≤1)=0.3413 و p(0≤z≤0.4)=0.1554

إذا رميت قطعتي نقود معاً وكان x يعبر عن ظهور الصورة فإن الانحراف المعياري لظهور الصورة هو

معامل الالتواء للتوزيع الطبيعي يساوي 3 بينما المعامل العزمي للتفرطح يساوي 0

المساحة المحصورة بين المنحنى الذي يمثل دالة كثافة الاحتمال و محور x تساوي

إذا علمت أن عدد المكالمات الهاتفية التي تستقبلها بدال أحد المستشفيات في لمتوسط 3 مكالمات في الدقيقة الواحدة، فإن احتمال عدم استقبال أي مكالمة خلال دقيقة القادمة يساوي

ليست من شروط دالة كتلة الاحتمال لتوزيع ذات الحدين احتمال النجاح ثابت في جميع المحاولات

إذا كان 5% من إنتاج مصنع ما إنتاجا تالفاً ، وتم اختيار عينةعشوائية حجمها 100 وحدة من إنتاج هذا المصنع.

من المعلومات السبقة فإن الانحراف المعياري للوحدات التالفة يساوي:

اذا كانت أطوال مجموعة من hلطلبة تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 169 سم وبتباين يساوي 49 فإذا تم اختيار طالب عشوائياً من هذه المجموعة فإن احتمال أن يكون طوله أكثر من 169 سم يساوي:

إذا كان (X) متغيراً عشوائيا يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط µ، وتباين ²∂، فإن المساحة التي تقع على يمين المتوسط الحسابي تساوي :

اذا كان متوسط عدد العمليات الجراحية التي اجريت في احدى الاقسام بمستشفى بنغازي الطبي 3 عمليات في اليوم فإن احتمال عدم اجراء عمليات جراحية في اليوم هو

إذا كان X متغيراً عشوائياً يتبع التوزيع الطبيعي، وكان µ=70 ∂²=25 ، فإن p(X≥73) يساوي

علما بأن P(0≤z≤0.6)=0.2257

القي مكعب نرد 6 مرات فإن احتمال الحصول على عدد 4 ثلاث مرات هو 0.00803

q في توزيع ذات الحدين يمثل:

في مجتمع معين كان 0.3 من الأطفال لديهم تسوس في الأسنان ، سحبت عينة عشوائية من 4 أطفال، فإن احتمال اثنين منهم لديهما تسوس يساوي:

في خط انتاج صناعي معين كان معدل أن تنتج الآلة وحدات بها عيوب في اليوم 6 فإن احتمال ان تنتج تلك الآلة 3 وحدات على الاكثر بها عيوب في اليوم :

من جدول التوزيع الطبيعي المعياري اذا كان P(0≤Z≤2.15) يساوي 0.4842 فإن P(Z≤2.15) يساوي 0.9842

اذا كان المتغير العشوائي x يتبع توزيع بواسون λ فإن تباينه يساوي λ²

في توزيع ذات الحدين عندما n=6 و p=2/5 فإن الانحراف المعياري يساوي =

اذا كان z متغير عشوائي يتبع التووزيع الطبيعي المعياري و كانت المساحة تحت منحنى التوزيع و محور x و الواقعة بين الصفر و 1.43 هي 0.4236 فإن :
p(z≤1.43)

إذا علمت أن المساحة من 0 إلى 1.32 = 0.4066 وذلك من خلال جدول Z إن (1.32≤ P(Z يساوي

إذا كان

من الإنتاج في مصنع معين إنتاجا تافاً ، فإذا سحبنا عشوائياً من هذا الإنتاج 6 وحدات ، فإن احتمال أن يكون عدد الوحدات التالفة أكثر من 2 وحدة

ساوي :

من التوزيع ذات الحدين عندما تكون µ=3/2 و σ=√3/2 فإن قيمة n تساوي

إذا كان قياس ذكاء الطلبة يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 100 وتباين 49 ، فإذا اختير طالب عشوائياً فإن احتمال أن يزيد ذكاء الطالب عن 112 هو -------- علماً بأنه :

P(0≤z≤1.71)=0.4564

اذا كان متغير x عشوائيا يتبع توزيع بواسون بالمعلمة λ =2 فإن تباين المتغير العشوائي x يساوي 6

إذا علمت أن تباين عدد الزبائن الذين يدخلون محل المواد الغذائية 3 زبائن في لدقيقة الواحدة ، فإن احمال أن يدخل المحل ما بين 2 و 5 زبائن في الدقيقة القادمة يساوي

اذا علمت أن P(∞-≤Z≤1.43) تساوي 0.9236 فإن P(Z≥1.43) تساوي 0.0764

في توزيع ذا الحدين عندما تكون n=10 و p=1/3 فإن الانحراف المعياري يساوي 20/3√

اذا كان x متغيراً عشوائياً يتبع توزيع ذات الحدين بمتوسط 5 و تباين 4 فإن

P(x≥1) يساوي