عند إلقاء قطعة نقود غير متحيزة ثلاث مرات فإن حدث ظهور وجهين على الأكثر هو :

التباديل هوا اسلوب احصائي يوضح عدد طرق اختيار (r) من العناصر من بين مجموعة تحتوي على (n) من العناصر وبدون ارجاع مع عدم مراعاة الترتيب عند اجراء عملية الاختبار:

صندوق به 5 كرات بيضاء و 6 كرات زرقاء سحبت كرتان معاً بطريقة عشوائية فما احتمال أن تكون الكرتان من اللون الازرق :

احتمال سرقة حقيبة سفر رقمها السري مكون من 4 خانات كل خانة تحمل أحد الأرقام من 0 إلى9 :

في تجربة القاء 3 قطع نقدية معاً , فإن حدث الحصول على أكثر من ثلاثة أوجه هو حدث مؤكد :

إذا ألقي حجري نرد معاً وكان A حدث ظهور نتائج متشابهة والحدث B هو الحدث المكمل لحدث ظهور نتائج مجموعها 9 على الأقل فإن الحدثان B ، A متنافيان :

في تجربة إلقاء 3 قطع نقدية فإن حدث الحصول على 3 صور على الأقل هو حدث مؤكد

اي عملية يعرف مسبقا كل نتايج التي يمكن الحصول عليها لا يمكن ان نحدد بشكل اكيد نتيجتها قبل ان يتم اجراؤها تسمى فراغ عينة :

ظهور العدد 5 عند القاء مكعب نرد هو حدث مركب :

) في تجربة القاء قطعتي نقود معاً , حدث الحصول على وجهين على الاكثر هو حدث مؤكد

من بين 4 أطباء و 6 ممرضات اذا تم اختيار لجنة مكونة من 3 اشخاص فما احتمال ان تحتوي اللجنة على 2من الاطباء

اذا كان لدينا حدثين A , B مستقلين و كان :
P(A)=2/7 و P(A U B )=4/9 فإن P(B) يساوي :

عدد الطرق الممكنة لترتيب 5 طلبة في صف يحتوي على 3 اماكن شاغرة يساوي :

كم عدد مثلثات التي يمكن الحصول عليها بتوصيل رؤوس الشكل السداسي :

عدد الطرق التي يمكن بها تكوين عدد مكون من 3 ارقام (خانات) من بين الارقام 1 إلى 4 مع عدم سماح بالتكرار هو 64 :

صندوق به 32 كرة فإذا كان اختمال الحصول على كرة سوداء هو 0.375 فإن عدد الكرات التي ليست سوداء يساوي

عدد الطرق التي يمكن بها تكوين رقم من ثلاث خانات باستخدام الاعداد (1 و 2 و3 و4) مع سماح بالتكرار يساوي :

اذا كان A,B حدثين وكان ظهور احدهما لا يؤثر على ظهور او عدم ظهور الآخر فإنهما يكونان حدثين متنافيين :

اذا كان A حدث مستحيل فإن احتمال وقوعه يساوي ∅ :

هو مقياس عددي يعبر عن ثقتنا في امكانية ظهور حدث ما غير مؤكد عند اجراء تجربة معينة

13) إذا كان 126 = n+1C4 فإن nP2 تساوي

كيس به 20 كرة حمراء و X كرة بيضاء سحبت عشوائيا و كان احتمال ان تكون بيضاء هو 0.667 فإن عدد الكرات البيضاء يساوي :

اذا كان P(B/A) = P(A/B) فإن A , B حدثين متنافيين :

اذا كان A,B حدثين مستقلين فإن احتمال وقوع احدهما على الاقل هو

اذا كان لدينا حدثان معرفان على فراغ العينة S
P(A U B) = 0.9 , P(B)=0.4 , P(A)=0.5 فإن احداث A,B غير متنافية

عدد الطرق التي يمكن بها تكوين لجنة من بين 20 طالباً و 10 طالبات بحيث تتكون اللجنة من 3 طلاب وطالبتين هو

اذا كان A=Ø فان الحدث A’

اذا كان A,B حدثين متنافيين و كان P(A) =0.5 , P(B)=0.2 فإن احتمال حدوث احد الحدثين على اقل يساوي 0.9 :

اذا رميت زهرة نرد منتظمة مرة واحدة فإن احتمال ظهور الرقم 2 اذا علمت ان وجه الظاهر كان زوجيا

أرادت مريم اختيار اربع مقررات دراسية من بين 5 مقررات فإن عدد الطرق الاختيار تساوي 15 :

توجد 5 طرق تربط بين المدينة A و B و توجد 4 طرق تربيط المدينة B بالمدينة C فكم توجد طريقة يمكن ان سلكها المسافر من المدينة A الى مدينة C مروراً بالمدينة B :

في تجربة القاء ثلاثة قطع نقدية معا حدث الحصول على اربعة أوجه هو حدث

عدد كلمات التي يمكن تكوينها من حروف كلمة (يونس)

عدد الطرق التي يمكن بها وضع 6 كتب في رف مكتبة :

احتمال الحصول على حدث بسيط :

اذا كان A,B حدثين مستقلين و معرفين على نفس فراغ العينة وكان P(B)=0.4 , P(A)=0.5 فإن P(A⋂B) تساوي

احتمال ان يجلس يجلس 5 طلاب ومعلمهم في 6 مقاعد بحيث يجلس المعلم في المقعد الأول هو

اذا كان A حدث مؤكد عدد عناصره 8 فإن عدد عناصر الحدث المكمل له هو Ø :

عندما لا يوجد أي نتيجة من نتائج فراغ العينة تحقق حدثاً ما فإن هذا الحدث يسمى حدثاً مستحيلاً

اذا كان احتمال حصول احد الطلبة على قبول من المعهد 0.7 و احتمال الحصول على قبول من الجامعة 0.5 , و احتمال حصوله على قبول من معهد و الجامعة 0.35 فإن احتمال حصول هذا الطالب على قبول واحد على الاقل يساوي

المجموعة التي تحتوي على جميع النتائج الممكنة الحدوث عند إجراء أي تجربة عشوائية هي :

اذا كان A حدث مؤكد فإن عدد عناصره :

الحدث الذي يحتوي على كل نتائج فراغ العينة هو جدث مؤكد :

اذا كان A,B حدثين مستقلين فإن P(A U B) = A ⨉ B :

الحدث المكمل للحدث المؤكد هو الحدث :

إذا كان A,B حدثين متنافيين فإن A ⋂ B = Ø :

عند إلقاء زهرة نرد مرة واحدة فإن احتمال ظهور الوجه الذي عليه رقم (2) أو الوجه الذي عليه الرقم (3) يساوي

في تجربة اختيار ثلاث طلبة من مجموعة مختلطة و تصنيفها من حيث الجنس ذكر و انثى فإن عدد عناصر العينة لهذه التحربة يساوي :

احتمال اي حدث هي قيمة محصورة بين الصفر و الواحد :

اذا كان B حدثا مستحيلاً فإن B=0 :

اذا القينا مكعبي نرد معا فإن احتمال حصول على مجموع 9 أو اكثر

إذا كان P(A/B)=0.4 , P(A ⋂ B) = 0.3 فإن P(B)=0.75 :

تتكون اسرة من اب و ام و ثلاث بنات و أربع اولاد جلسوا عشوائيا في صف بع تسع مقاعد فإن احتمال أن يجلس الاب في مقعد الاول و تجلس الام في مقعد الآخير و يجلس اطفالهم في منتصف يساوي

تجربة عشوائية ما تتم في مرحلتين كان عدد النتائج التي نحصل عليها في المرحلة الأولي N1 وعدد النتائج التي نحصل عليها في المرحلة الثانية N2 فان عدد النتائج الكلية لهذه التجربة يساوى

كم عدد طرق اختيار مدير و نائبه من بين 10 اشخاص :

اي من الآتي يمثل احتمال :

اذا كان P(B)=0.8 و P(A⋂B) = 0..16 و أن حدثين لا يؤثران على بعضهما البعض فإن P(A) يساوي

صندوق به 7 كرات حمراء 5 كرات سوداء إذا سحبنا من هذا الصندوق كرتين مع عد الارجاع فإن احتمال أن تكون الكرة من نفس اللون :

اذا كان A ,B,C احداث معرفة على فراغ العينة و كان P(A) = و P(B)= فإن P(C) يساوي

عند القاء مكعب نرد و قطعتي نقود معا مرة واحدة فان العدد الكلي للنتائج الممكنة يساوي

عند رمي قطعة نقود متزنة ثلاث مرات فإن الحدث الذي يمثل عدم ظهور الوجه يسمى بالحدث:

صندوق يحتوي على 2 كور حمراء و 3 كور خضراء و 4 كور زرقاء سحبت كرة عشوائيا فإن احتمال أن تكون خضراء =

اذا كان A حدثاً مؤكداً فإن هذا الحدث = 1 :

عدد مكون من اربع خانات يمكن تكوينه من الارقام 2 الى 8 مع عدم السماح بالتكرار يساوي :

تعتمد نظرية الاحتمالات على التجارب العشوائية

اذا كان B حدث من فراغ العينة و الحدث B’ يمثل الحدث المكمل له فإن B⋂B’ = S

اذا علمت أن عدد النتائج لتجربة القاء مكعب نرد مع عدد من قطع النقود يساوي 96 فإن عدد قطع النقود يساوي

عندما لا توجد اي نتيجة من نتائج فراغ العينة تحقق حدثاً ما فإن هذا الحدث يسمى حدثاً مستحيلاً :